Nuo 2018-ųjų buvęs atletas kovojo su sudėtinga onkologine liga.

Neeiliniu charakteriu ir lyderyste garsėjęs Budzinauskas žaidė tokiuose klubuose, kaip Panevėžio „Techasas“, Vilniaus „Sakalai“, Vilniaus „Statyba“,  Kėdainių „Nevėžis“, Marijampolės „Sūduva“, o su Novo Mesto „Krka“ varžėsi Eurolygoje.

Dar žaisdamas krepšinį 2009 m. Budzinauskas pradėjo trenerio karjerą bei stovėjo už Inovroclavo „Sportino“, „Šilutės“, Vilniaus „Statybos“, Starogardo „Polpharma“, Panevėžio „Lietkabelio“, Kėdainių „Nevėžio“ ir Ščecino „Wilki Morskie“ klubų vairo.